சோதிடம்- வரையறைக்குள் அடங்காத வரையறைக் கணிதம் .. தொடர்ச்சி(2)

அது என்ன வரையறைக்குள் அடங்காத வரையறைக் கணிதம்? எளிமையான ஒரு கணக்கினைப் பார்ப்போம். ஒன்று கூட்டல் ஒன்று, விடை என்ன? என்று கேட்டால் சட்டென்று இரண்டு என்று பதில் வரும். ஆனால், நான் அந்த ஒன்றை என்னவாக நினைத்துக் கொண்டிருக்கிறேன் என்பதைப் பொறுத்து அதன் விடை மாறும். ஒன்று கூட்டல் ஒன்றிற்கு என்னிடம் நிறைய விடைகள் இருக்கின்றன. இந்த மூன்று விடைகளைப் பாருங்கள்.

1 + 1 = 2

1 + 1 = 0

1 + 1 = -2

இதில் முதலில் வந்த விடையினை நீங்கள் கூறியிருந்தால் அது சரியான விடை. இரண்டாவது விடையான ‘0’ என்பதைக் கூறியிருந்தாலும் சரியான விடை, மூன்றாவதான ‘-2’ எனக் கூறியிருந்தாலும் அதுவும் சரியான விடைதான்.

கொஞ்சம் அடிப்படைக் கணிதம் காண்போம். எண்களை, இயல் எண்கள், மெய்யெண்கள், முழு எண்கள், பகு எண்கள், பகா எண்கள், பின்ன எண்கள், இவை போன்று பல்வேறு வகையாக பிரித்துள்ளனர். ஒவ்வொரு எண்ணிற்கும் ஒரு தன்மை உண்டு. அதை விடுங்கள், நம்முடைய கணிதத்திற்கு வாருங்கள்.

நான் கூறிய ஒன்று என்பது இயல் எண்ணாக இருந்தால், விடை இரண்டு என்பது சரி. அது மெய்யெண்ணாக இருந்து அதன் குறியீடு (-) என இருக்கும் எனில் விடையானது “-2” என வரும். ஒன்று மெய்யெண்ணின் (+) ஆகவும் மற்றொன்று மெய்யெண்ணின் (-) ஆகவும் இருக்கும் எனில், விடையானது ‘0’ என வரும். இது போன்று பிற எண் வகையினில், நான் ‘ஒன்றினை’ எவ்வாறு வரையறை செய்துள்ளேன் என்று உங்களுக்கு தெரியாதவரையில் உங்களின் விடை தவறாகிப் போகும். நிகழ்தகவின் அடிப்படையில் (probability) எப்போதாவது உங்களின் விடையும் என்னுடைய விடையும் சரியாக இருக்கும்.

சரி, இதற்கும் சோதிடத்திற்கும் என்ன தொடர்பு? பலன் உரைக்கப் பயன்படும் சாதகத்தினை கணக்கில் கொள்வோம். பன்னிரெண்டு கட்டங்கள் கொண்ட வெறும் இராசிக்கட்டத்தினை மட்டும் எடுத்துக் கொண்டால், அதில் ஒன்பது கோள்களையும் (சூரியனுக்கு அருகில், சுக்கிரனும், புதனும்; இராகுவும் கேதுவும் எதிர் திசைகளில் எனும் விதி மீறாமல்) பல்வேறு வரிசைகளில் (permutation and combination) அடுக்கினால், கிடைக்கக் கூடிய, ஒன்றுபோல் மற்றொன்று இல்லாத இராசிக் கட்டங்களின் எண்ணிக்கையானது எத்தனை இருக்கும் என நினைக்கிறீர்கள், பத்தாயிரம், ஐம்பதாயிரம், ஒரு இலட்சம் அல்லது 10 இலட்சம். இவை அனைத்துமே குறைவுதான். ஏறக்குறைய, 52.50 கோடி இராசிக்கட்டங்களை உருவாக்க முடியும். (வர்க்கக் கட்டங்கள் தொடர்பான பழைய பதிவுகளைப் பார்க்கவும்).

எனவே, இராசிக்கட்டத்தினை, ஒன்றுபோல் அல்லாத 52½ கோடி இராசிக்கட்டங்களாகப் பிரித்து, ஒவ்வொன்றிற்கும் ஒரு அடிப்படைக் கணிதம் தயாரித்து, பலன்களை வரையறை செய்தால், யாருக்கு எந்த இராசிக்கட்டம் சற்றும் பிழையில்லாமல் பொருந்துகிறதோ அந்த பலனைக் குறிப்பிடலாம்.

ஆனாலும், அதிலும் ஒரு சிக்கல் இருக்கிறது. வெறும் இராசிக் கட்டத்தினை மட்டுமே வைத்துக் கொண்டு பலன் உரைத்தல் என்பது துள்ளியம் இல்லாதது என்பது சோதிடத்தினைக் கற்றுணர்ந்தவர்களுக்குத் தெரியும். குறைந்த பட்சம், நவாம்சக் கட்டமாவது உடன் வைத்து பலன் உரைப்பதே துள்ளியத்தினை மேம்படுத்தும். அப்படியென்றால், அதன் கணக்கு ஒரு 52½ கோடி. இராசிக் கட்டக் கணக்கு ஒரு 52½ கோடி. மொத்தம் 105 கோடி என கணக்கிட்டால், உங்கள் கணக்கு பிழையாகும். ஆம், இங்கே கூடுதல் செய்வதற்கு பதிலாக பெருக்கம் செய்தால்தான் (permutation and combination) ஒன்றுபோல் அல்லாமல் அடுக்க முடியும். எனவே 52½ x 52½ = 2756¼ கோடி சாதக (இராசி-நவாம்சம்) இணை சாதகங்கள் கிடைக்கும். என்ன மூச்சு வாங்குகிறதா? அதற்குள் என்ன அவசரம். ஏற்கனவே நிமித்திகனில் பதிவிட்ட பழைய பதிவினை ஞாபகப் படுத்திக் கொள்ளுங்கள், ஒருவரின் சாதகக் கட்டத்தினை, இராசி, நவாம்சம் மட்டுமின்றி, மொத்தம் இருபது வகையாகப் பிரிக்கலாம். அப்படியானால் எத்தனை வகைகளில் அடுக்க முடியும் என்று நினைக்கிறீர்கள். கணிதம் தெரியுமல்லவா, அதன் விடையானது 52½²⁰. அதாவது 52½ x 52½ x 52½ …………..x 52½  என 20 முறை பெருக்க வேண்டும். கொஞ்சம் பெருக்கி விடை கூறுங்கள்.

தலை சுற்றுகிறதா? சோதிடம் .. வரையறைக்குள் அடங்காத வரையறைக் கணிதம்.

கணிதம் தொடரும்…